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第143章（第1页）

自从来到这里之后，她每次难过，似乎都是为了我，总觉得连累了我，可我又不是什么外人，我是外人的反义词。嗯，如果趁她心情好的时候这样逗她，她一定会说“外”对“内”，“人”对“鬼”，“外人”的反义词是“内鬼”。唔，内鬼？是啊，如果不是自己强行将她拖在世间，她可能真的就那样无牵无挂地走了，现在最起码还能“暂容与乎寝卧，聊逍遥兮玄黄”。当然要是没有后面这句很幻灭的“朝得抔土，暮得黄粱”就更好了。

梅任行见桌上还有一沓纸，上面密密麻麻写满了文字和公式，于是坐了下来，仔细翻看。内容分为两个部分：

（一）个体财富随时间的变化

设个体财富为w，初始财富为w0，假定个体财富随时间的变化满足

dwdt=k（w-c）

其中k，c不随w变化。具体形式是不是k（w-c）有待验证，然而手边，不，人界没有数据，需要回去之后再找相关记录，但直觉上应该是w的函数，姑且设个最简单的形式，即k（w-c）。那么有

dw（w-c）=kdt

对两边进行积分，即有

∫_（w0）~wdw（w-c）=∫_0~tkdt

即有

ln（w-c）-ln（w0-c）=kt

即有

ln（（w-c）（w0-c））=kt

即有

（w-c）（w0-c）=exp（kt）

由于exp（kt）恒大于零，故w-c与w0-c同号，若个体财富初始值小于c，则个体财富恒小于c，反之亦然。时间正向流动（t大于0），若k大于0，则exp（kt）大于1，则（w-c）大于（w0-c），个体财富与c的差距会随时间增长而不断变大。若k=0，则维持初始分布。若k小于0，则个体财富与c的差距会随时间增长而不断变小，无限趋近于c，由此可得c为社会平均财富。

以上推导排除人口增长、科技进步、社会发展、国家政策、个体机遇、内外战争、自然气候等各类因素。当前处于k大于0的世界，也就是说即便其他一切未曾改变，只要初始财富低于平均财富，那么便会永远低于平均财富且越来越低于平均财富。其势若此，非个人意志可以逆转。

等等，好像有问题。应该要取绝对值，所以应该是

ln|w-c|-ln|w0-c|=kt

且由于ln函数的性质，w≠c，w0≠c。等于c时，解微分方程那里不应该对dw除以w-c，而是应直接dwdt=0，故w恒等于c。

继续按w≠c，w0≠c推导，则有

ln|w-c||w0-c|=kt

|w-c||w0-c|=exp（kt）

若w0大于c，w大于c，或者w0小于c，w小于c，则

（w-c）（w0-c）=exp（kt）

结论和之前相同。若w0大于c，w小于c，或者w0小于c，w大于c，则

（w-c）（c-w0）=exp（kt）

当个体财富初始值小于c时，后续个体财富恒大于c，反之亦然。时间正向流动（t大于0），若k大于0，则exp（kt）大于1，则（w-c）大于（c-w0），个体财富与c的差距会随时间增长而……什么鬼？看来数学上的严谨，并不能带来现实中的严谨。

（二）王朝周期律

在生产力还需要向前发展之时，k等于0与k小于0显然并不现实。然而k大于0导致的财富变化，会使得越来越多的穷者财富跌至生存线以下。当生存线以下的人口达到一定比例时，王朝更迭。而一切抑制兼并的措施（包括但不限于陵邑制度、福利救济、摊丁入亩、同等税率、累进税率），不过是减小k值而已，并不能将k值逆转为负。分封制时期k值较小，所以王朝持续时间（T）更长，可至六七百年。如今k值更大些，所以王朝持续时间（T）基本不到三百年。接下来进行详细分析。

设总财富为W，总人口为N，则

c=WN

第一部分的推导是在其他因素不变的情况下，然而真实世界中，总人口会增加（自然生育、鼓励生育、外来人口），亦会减少（战争、灾难、外流人口），总财富会增加（气候适宜、科技进步、生产组织方式进步、外来财富），亦会减少（气候不适、战争导致的生产停止、外流财富），所以c值虽然不随w变化，但会因为W和N而随时间变化。而王朝更迭的缓解作用，可能一方面是由于财富重新分配，另一方面却是由于战争导致的人口锐减。

不过k值和T值的关系还是有些想当然，需要经过数学论证，而且k值与c值之间的关系也需要进行讨论。设财富的概率密度函数为f（w），累积分布函数为F（w），生存线为ws，假设当生存线以下的人口比例达到S时，王朝更迭，那么有

c=∫_（-∞）~（+∞）wf（w）dw

1=∫_（-∞）~（+∞）f（w）dw=F（+∞）

S=∫_（-∞）~（ws）f（w）dw=F（ws）

由于会有负债，所以下限没有设为0，上限亦无限制。f（w）目前手里也没有数据，单纯知道期望及累积分布函数在某个点的取值，似乎也无法求出f（w），假设是正态分布似乎也不大合理。可以试试公式变换，若是将